Readerの場合、カスタムスタンプの形式はPDFのみとしてヘルプに記載されています。
製品版Acrobatの場合はそれ以外の形式も使えるので、その差がどうしても出てきます。
Adobe Acrobat DC でスタンプを PDF に追加
もし過去のAcrobat Proで登録したということであれば、
C:\Users\[usernane]\AppData\Roaming\Adobe\Acrobat\ の階層を辿って保存されている
Stamps内にあるpdfファイルを取り出して、それを利用する方法も考えられます。
（元がどの形式であってもPDFとして変換して保存されているためです）